买房问题

问题描述

蒜头君从现在开始工作，年薪 N 万。他希望在蒜厂附近买一套 60 平米的房子，现在价格是 200 万。假设房子价格以每年百分之 K 增长，并且蒜头君未来年薪不变，且不吃不喝，不用交税，每年所得 N 万全都积攒起来，问第几年能够买下这套房子？（第一年年薪 N 万，房价 200 万）

Input

一行，包含两个正整数 N (10 ≤N ≤ 50)，K (1 ≤ K ≤ 20)，中间用单个空格隔开。

Output

如果在第 20 年或者之前就能买下这套房子，则输出一个整数 M，表示最早需要在第 M 年能买下；否则输出"Impossible"。
输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

Sample

Input: 
50 10

Output: 
8

Limitation

Time limit      1000 ms
Memory limit    32767 kb

解题思路

纯数学题。假设 x 年后可买房，则：

$xN ≥ 200(1+0.01k)^{x-1} ，1 ≤ x ≤ 20$

逐年枚举 x 求解就行，注意 float 的细节。

源代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	int n, k;
	while (!(cin >> n >> k).eof()) {
		float y = (float) n / 200;
		int x = 1;
		
		float z = (float)(powf((float)(1 + k * 0.01), (float)(x - 1))) / x;

		while (z >= y) {
			x++;
			if (x > 20)
				break;
			z = (float) (powf((float)(1 + k * 0.01), (float)(x - 1))) / x;
		}
		if (x > 20)
			cout << "Impossible" << endl;
		else
			cout << x << endl;
	}

	return 0;
}