奇偶选数和

问题描述

神秘人给了两个数字，分别表示 n 和 k，并要求 TT 给出 k 个奇偶性相同的正整数，使得其和等于 n。
例如 n = 10，k = 3，答案可以为 [4 2 4]。
本题是SPJ

Input

第一行一个整数 T，表示数据组数，不超过 1000。
之后 T 行，每一行给出两个正整数，分别表示 n (1 ≤ n ≤ 1e9)、k (1 ≤ k ≤ 100)。

Output

如果存在这样 k 个数字，则第一行输出 “YES”，第二行输出 k 个数字。
如果不存在，则输出 “NO”。

Sample

Input: 
8
10 3
100 4
8 7
97 2
8 8
3 10
5 3
1000000000 9

Output: 
YES
4 2 4
YES
55 5 5 35
NO
NO
YES
1 1 1 1 1 1 1 1
NO
YES
3 1 1
YES
111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111120

Limitation

Time limit      1000 ms
Memory limit    262144 kb

解题思路

由于是正整数，数最小只能取1，若 k > n，则一定不行。

以下考虑 n ≥ k：
若 n 为偶数，且 n ≥ 2k，则一定可以，因为可以用 (k - 1) 个 2 表示，最后一个数一定是偶数；若 k ≤ n < 2k，则可以先用 (k - 1) 个 1 表示，剩下最后一个数若为奇数，则可以，若为偶数则不行。
若 n 为奇数：若 k 为偶数，则一定不行；若 k 为奇数，用 (k - 1) 个 1 表示，剩下最后一个数一定也是奇数。

源代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		if (n % 2 == 0 && n >= 2 * k) {
			int x1 = 2 * (k - 1);
			int x2 = n - x1;
			cout << "YES" << endl;
			cout << x2;
			for (int i = 0; i < k - 1; i++)
				cout << " 2";
			cout << endl;
		}
		else if (n % 2 == 0 && n >= k && n < 2 * k) {
			int x1 = n - (k - 1);
			if (x1 % 2 == 0)
				cout << "NO" << endl;
			else {
				cout << "YES" << endl;
				cout << x1;
				for (int i = 0; i < k - 1; i++)
					cout << " 1";
				cout << endl;
			}
		}
		else if (n % 2 == 1 && n >= k) {
			if (k % 2 == 1) {
				int x1 = n - (k - 1);
				cout << "YES" << endl;
				cout << x1;
				for (int i = 0; i < k - 1; i++)
					cout << " 1";
				cout << endl;
			}
			else 
				cout << "NO" << endl;
		}
		else
			cout << "NO" << endl;
	}

	return 0;
}